8ªtarefa:Números triangulares em nosso cotidiano

Os números estão presentes em diversas situações em nosso cotidiano. A matemática esta presente no nosso dia a dia, seja no trabalho, na escola ,no supermercado, no Ônibus , entre muitas outras situações.

Os números estão sempre presentes em nossas vidas e não há como fugir deles nem um segundo sequer. A criação dos números surgiu com a necessidade natural do ser humano de contar os membros de seu grupo, os animais de seu rebanho e suas coleções de objetos. Quando o ser humano deixou ser nômade e começou a domesticar animais para sua alimentação, a necessidade de contar levou-o até o caminho dos números. Desde então, os números passaram a fascinar muitas pessoas, principalmente os matemáticos.

Pitágoras foi um dos mais famosos matemáticos gregos que estudou, além de geometria, os números. Como Pitágoras sempre foi curioso quando se tratava de geometria, ele tentou estabelecer relações entre os números e as figuras planas. Com seus estudos, percebeu que havia mesmo uma ligação entre os números e a geometria e acabou descobrindo os números triangulares e os números quadrangulares.

Os números triangulares são aqueles que podem ser representados na forma de um triângulo. Observe a sequência abaixo:

Um exemplo prático dos números triangulares no nosso cotidino:

 Uma pessoa A, chega às 14 horas para um encontro com uma pessoa B. Como B não chegou, ainda, A resolveu esperar um tempo t1 = ½ hora, e após, t2 = ½ t1, e após, t3 = ½ t2, e assim sucessivamente. Se B não veio quanto temo A esperou até ir embora?

Pelos dados temos a seguinte sequência infinita:

            (30min, 15min, 7,5min, 3,75min, .........)

Para obter o valor da soma desta sequência, basta calcular o valor da série, ou seja:

            Sn = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 + ........

Observamos que:

            S1 = 30min

            S2 = 30 + 15 = 45min

            S3 = 30 + 15 + 7,5 = 52,5min

            S4 = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 = 56,25min

            ...................................

            S8 = 59,765625min

            .........................

            Podemos constatar que, conforme o número de termos vai aumentando, o valor de cada termo acrescentado vai diminuindo, aproximando-se cada vez mais de 60 minutos. Dizemos, neste caso, que a sequência converge para 60 minutos.

            Logo, a pessoa terá que esperar 60 minutos até ir embora.